Álgebra Ejemplos

$3 x + 2 y - z = - 5$ $- x - y + z = 1$ $5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$- y + z = 1 + x$

$3 x + 2 y - z = - 5$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Paso 1.2

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 1 + x + y$

$3 x + 2 y - z = - 5$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

$z = 1 + x + y$

$3 x + 2 y - z = - 5$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $z$ por $1 + x + y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $3 x + 2 y - z = - 5$ por $1 + x + y$ .

$3 x + 2 y - (1 + x + y) = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 x + 2 y - (1 + x + y)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 2 y - 1 \cdot 1 - x - y = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3 x + 2 y - 1 - x - y = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

$3 x + 2 y - 1 - x - y = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $x$ de $3 x$ .

$2 x + 2 y - 1 - y = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $y$ de $2 y$ .

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 z = - 7$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $5 x + 4 y - 3 z = - 7$ por $1 + x + y$ .

$5 x + 4 y - 3 (1 + x + y) = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $5 x + 4 y - 3 (1 + x + y)$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 4 y - 3 \cdot 1 - 3 x - 3 y = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$5 x + 4 y - 3 - 3 x - 3 y = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$5 x + 4 y - 3 - 3 x - 3 y = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $3 x$ de $5 x$ .

$2 x + 4 y - 3 - 3 y = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $3 y$ de $4 y$ .

$2 x + y - 3 = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$2 x + y - 3 = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$2 x + y - 3 = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$2 x + y - 3 = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$2 x + y - 3 = - 7$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 3 = - 7 - 2 x$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 7 - 2 x + 3$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Paso 3.3

Suma $- 7$ y $3$ .

$y = - 2 x - 4$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

$y = - 2 x - 4$

$2 x + y - 1 = - 5$

$z = 1 + x + y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2 x - 4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x + y - 1 = - 5$ por $- 2 x - 4$ .

$2 x - 2 x - 4 - 1 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 x - 2 x - 4 - 1$ .

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$2 x - 2 x - 4 - 1 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

Paso 4.2.1.2

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$0 - 4 - 1 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

Paso 4.2.1.3

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 4.2.1.3.1

Resta $4$ de $0$ .

$- 4 - 1 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

Paso 4.2.1.3.2

Resta $1$ de $- 4$ .

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x + y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = 1 + x + y$ por $- 2 x - 4$ .

$z = 1 + x - 2 x - 4$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

Paso 4.4

Simplifica $z = 1 + x - 2 x - 4$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$z = 1 + x - 2 x - 4$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = 1 + x - 2 x - 4$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $1 + x - 2 x - 4$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Resta $4$ de $1$ .

$z = x - 2 x - 3$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

Paso 4.4.2.1.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$z = - x - 3$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = - x - 3$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = - x - 3$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = - x - 3$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

$z = - x - 3$

$- 5 = - 5$

$y = - 2 x - 4$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$z = - x - 3$

$y = - 2 x - 4$