Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{9 x^{2} - 45 x} - \frac{6 x}{x^{2} - 25}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{2} - 45 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{4}{9 x (x) - 45 x} - \frac{6 x}{x^{2} - 25}$

Paso 1.1.2

Factoriza $9 x$ de $- 45 x$ .

$\frac{4}{9 x (x) + 9 x (- 5)} - \frac{6 x}{x^{2} - 25}$

Paso 1.1.3

Factoriza $9 x$ de $9 x (x) + 9 x (- 5)$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} - \frac{6 x}{x^{2} - 25}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} - \frac{6 x}{x^{2} - 5^{2}}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} - \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{9 x (x - 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{9 x}{9 x}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $9 x (x - 5) (x + 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{9 x (x - 5)}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{9 x (x - 5) (x + 5)} - \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{9 x}{9 x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)}$ por $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{9 x (x - 5) (x + 5)} - \frac{6 x (9 x)}{(x + 5) (x - 5) (9 x)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $9 x (x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{4 (x + 5)}{9 x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 x (9 x)}{(x + 5) (x - 5) (9 x)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(x + 5) (x - 5) (9 x)$ .

$\frac{4 (x + 5)}{9 x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 x (9 x)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (x + 5) - 6 x (9 x)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $4 (x + 5) - 6 x (9 x)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $4 (x + 5)$ .

$\frac{2 (2 (x + 5)) - 6 x (9 x)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $- 6 x (9 x)$ .

$\frac{2 (2 (x + 5)) + 2 (- 3 x (9 x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 (x + 5)) + 2 (- 3 x (9 x))$ .

$\frac{2 (2 (x + 5) - 3 x (9 x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot 5 - 3 x (9 x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{2 (2 x + 10 - 3 x (9 x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 6.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 (2 x + 10 - 3 \cdot 9 x \cdot x)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 6.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (2 x + 10 - 3 \cdot 9 (x \cdot x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 6.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (2 x + 10 - 3 \cdot 9 x^{2})}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 6.6

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$\frac{2 (2 x + 10 - 27 x^{2})}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 6.7

Reordena los términos.

$\frac{2 (- 27 x^{2} + 2 x + 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- 27 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2}) + 2 x + 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2}) - (- 2 x) + 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (27 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2} - 2 x) + 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 7.4

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- (27 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2} - 2 x - 10))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 7.6

Simplifica la expresión.

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Paso 7.6.1

Reescribe $- (27 x^{2} - 2 x - 10)$ como $- 1 (27 x^{2} - 2 x - 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (27 x^{2} - 2 x - 10))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Paso 7.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (27 x^{2} - 2 x - 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$