Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 1 - 2 a - a^{2}$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$x^{2} - 1 - 2 a - a^{2}$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $- 1 - 2 a - a^{2}$ .

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Paso 2.1

Reordena la expresión.

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Paso 2.1.1

Mueve $- 1$ .

$x^{2} - 2 a - a^{2} - 1$

Paso 2.1.2

Reordena $- 2 a$ y $- a^{2}$ .

$x^{2} - a^{2} - 2 a - 1$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- a^{2}$ .

$x^{2} - (a^{2}) - 2 a - 1$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 2 a$ .

$x^{2} - (a^{2}) - (2 a) - 1$

Paso 2.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x^{2} - (a^{2}) - (2 a) - 1 (1)$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2}) - (2 a)$ .

$x^{2} - (a^{2} + 2 a) - 1 (1)$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2} + 2 a) - 1 (1)$ .

$x^{2} - (a^{2} + 2 a + 1)$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} - (a^{2} + 2 a + 1^{2})$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$x^{2} - {(a + 1)}^{2}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = a + 1$ .

$(x + a + 1) (x - (a + 1))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + a + 1) (x - a - 1 \cdot 1)$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(x + a + 1) (x - a - 1)$