Álgebra Ejemplos

${(- 3 x y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} x^{2} y^{3})}^{4}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- 3 x y^{2}$ .

${(- 3 x)}^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- 3 x$ .

${(- 3)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Paso 2

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$- 27 x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{2 \cdot 3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Paso 4

Multiplica $- \frac{2}{3} (x^{2} y^{3})$ .

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Paso 4.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{2}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{x^{2} \cdot 2}{3} y^{3})}^{4}$

Paso 4.2

Combina $y^{3}$ y $\frac{x^{2} \cdot 2}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{y^{3} (x^{2} \cdot 2)}{3})}^{4}$

Paso 5

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{3} x^{2}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{2 \cdot (y^{3} x^{2})}{3})}^{4}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2 y^{3} x^{2}}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{2 y^{3} x^{2}}{3})}^{4})$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2 y^{3} x^{2}}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(2 y^{3} x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $2 y^{3} x^{2}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(2 y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Paso 6.4

Aplica la regla del producto a $2 y^{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot (1 \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$ por $1$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{3 \cdot 4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Paso 8.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 8.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{2 \cdot 4}}{3^{4}}$

Paso 8.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{3^{4}}$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{81}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $27$ de $- 27 x^{3} y^{6}$ .

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{81}$

Paso 9.2.2

Factoriza $27$ de $81$ .

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{27 (3)}$

Paso 9.2.3

Cancela el factor común.

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{27 \cdot 3}$

Paso 9.2.4

Reescribe la expresión.

$- x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{3}$

Paso 9.3

Combina $x^{3}$ y $\frac{16 y^{12} x^{8}}{3}$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{3} (16 y^{12} x^{8})}{3}$

Paso 10

Multiplica $x^{3}$ por $x^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $x^{8}$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{8} x^{3} (16 y^{12})}{3}$

Paso 10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{8 + 3} (16 y^{12})}{3}$

Paso 10.3

Suma $8$ y $3$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{11} (16 y^{12})}{3}$

Paso 11

Combina $\frac{x^{11} (16 y^{12})}{3}$ y $y^{6}$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{12}) y^{6}}{3}$

Paso 12

Multiplica $y^{12}$ por $y^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $y^{6}$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 (y^{6} y^{12}))}{3}$

Paso 12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{6 + 12})}{3}$

Paso 12.3

Suma $6$ y $12$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{18})}{3}$

Paso 13

Mueve $16$ a la izquierda de $x^{11}$ .

$- 1 \frac{16 \cdot x^{11} y^{18}}{3}$

Paso 14

Reescribe $- 1 \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$ como $- \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$ .

$- \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$