Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} - 4 a x - 2 a^{2} = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 4 a$ y $c = - 2 a^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4 a)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4 a)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2

Sea $u = 3 \cdot (- 2 a^{2})$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $3 \cdot (- 2 a^{2})$ .

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Paso 3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 4 a$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{16 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.3

Factoriza $4$ de $16 a^{2} - 4 u$ .

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $4$ de $16 a^{2}$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (4 a^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 \cdot (- 2 a^{2})$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - (3 \cdot (- 2 a^{2})))}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.5

Simplifica.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - (- 6 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.5.1.2

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} + 6 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.5.2

Suma $4 a^{2}$ y $6 a^{2}$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 \cdot (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.6

Multiplica $4$ por $10$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{40 a^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.7

Reescribe $40 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2} \cdot 10$ .

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Paso 3.1.7.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (10) a^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{2^{2} \cdot (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.7.3

Mueve $10$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.7.4

Reescribe $2^{2} a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{6}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{2 a \pm a \sqrt{10}}{3}$