Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x - 2} + 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 1.2

Suma ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ y $3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 3

Mueve ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 4

Multiplica ${(x - 2)}^{2}$ por ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2 - \frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Paso 4.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{4 - 1}{2}}}$

Paso 4.5.2

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$