Álgebra Ejemplos

$f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$

Paso 1

Escribe $f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ como una ecuación.

$y = 1 - \frac{2}{x^{3}}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 1 - \frac{2}{y^{3}}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $1 - \frac{2}{y^{3}} = x$ .

$1 - \frac{2}{y^{3}} = x$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$

Paso 3.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y^{3}, 1, 1$

Paso 3.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y^{3}$

Paso 3.4

Multiplica cada término en $- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$ por $y^{3}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.4.1

Multiplica cada término en $- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$ por $y^{3}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $y^{3}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{y^{3}}$ al numerador.

$\frac{- 2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

Paso 3.4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 2 = x y^{3} - y^{3}$

Paso 3.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $x y^{3} - y^{3} = - 2$ .

$x y^{3} - y^{3} = - 2$

Paso 3.5.2

Factoriza $y^{3}$ de $x y^{3} - y^{3}$ .

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $y^{3}$ de $x y^{3}$ .

$y^{3} x - y^{3} = - 2$

Paso 3.5.2.2

Factoriza $y^{3}$ de $- y^{3}$ .

$y^{3} x + y^{3} \cdot - 1 = - 2$

Paso 3.5.2.3

Factoriza $y^{3}$ de $y^{3} x + y^{3} \cdot - 1$ .

$y^{3} (x - 1) = - 2$

Paso 3.5.3

Divide cada término en $y^{3} (x - 1) = - 2$ por $x - 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.3.1

Divide cada término en $y^{3} (x - 1) = - 2$ por $x - 1$ .

$\frac{y^{3} (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 2}{x - 1}$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 2}{x - 1}$

Paso 3.5.3.2.1.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{- 2}{x - 1}$

Paso 3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = - \frac{2}{x - 1}$

Paso 3.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{2}{x - 1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica $\sqrt[3]{- \frac{2}{x - 1}}$ .

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Paso 3.5.5.1

Reescribe $- \frac{2}{x - 1}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{2}{x - 1}$ .

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Paso 3.5.5.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{2}{x - 1}}$

Paso 3.5.5.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{2}{x - 1}}$

Paso 3.5.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$

Paso 3.5.5.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$

Paso 3.5.5.4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$ como $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Paso 3.5.5.5

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}})$

Paso 3.5.5.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.5.5.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{\sqrt[3]{x - 1} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$

Paso 3.5.5.6.2

Eleva $\sqrt[3]{x - 1}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{1} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$

Paso 3.5.5.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{1 + 2}}$

Paso 3.5.5.6.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{3}}$

Paso 3.5.5.6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x - 1}}^{3}$ como $x - 1$ .

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Paso 3.5.5.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.5.6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.5.6.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.5.6.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.5.6.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.5.6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{1}}$

Paso 3.5.5.6.5.5

Simplifica.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{x - 1}$

Paso 3.5.5.7

Reescribe ${\sqrt[3]{x - 1}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

Paso 3.5.5.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ es la inversa de $f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {((1 - \frac{2}{x^{3}}) - 1)}^{2}}}{(1 - \frac{2}{x^{3}}) - 1}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} - 1)}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} - 1)}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} - 1 \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.4

Combina $- 1$ y $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} + \frac{- x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2 - x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.6

Reordena los términos.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - x^{3} - 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.7

Reescribe $\frac{x^{3} - x^{3} - 2}{x^{3}}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.3.7.1

Resta $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{0 - 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.7.2

Resta $2$ de $0$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{- 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.8

Aplica la regla del producto a $\frac{- 2}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{{(- 2)}^{2}}{{(x^{3})}^{2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.9

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{{(x^{3})}^{2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.10

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.2.3.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{x^{3 \cdot 2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.10.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{x^{6}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.11

Combina $2$ y $\frac{4}{x^{6}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 4}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.12

Multiplica $2$ por $4$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{8}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.13

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2^{3}}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.14

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2^{3}}{{(x^{2})}^{3}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.15

Reescribe $\frac{2^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$ como ${(\frac{2}{x^{2}})}^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{{(\frac{2}{x^{2}})}^{3}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.3.16

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Paso 5.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{- \frac{2}{x^{3}} + 0}$

Paso 5.2.4.2

Suma $- \frac{2}{x^{3}}$ y $0$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{- \frac{2}{x^{3}}}$

Paso 5.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2}{x^{2}} \cdot (- \frac{x^{3}}{2}))$

Paso 5.2.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (- \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Paso 5.2.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{x^{2}}$ al numerador.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Paso 5.2.7.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2 (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Paso 5.2.7.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2 \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Paso 5.2.7.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot x^{3})$

Paso 5.2.8

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 5.2.8.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Paso 5.2.8.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Paso 5.2.8.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{{(- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{{(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

Paso 5.3.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- {(\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

Paso 5.3.3.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}^{3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}^{3}$ como $2 {(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 5.3.3.1.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}$ como ${(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{({(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.1.4.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.1.5

Simplifica.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.2

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 ((x - 1) (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.3

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.3.1.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.3.1.4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1.4.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.4.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.4.2

Resta $x$ de $- x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.6

Simplifica.

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Paso 5.3.3.1.4.6.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.7

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 4 x + 2$ .

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Paso 5.3.3.1.4.7.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) - 4 x + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.7.2

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.7.3

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.7.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.7.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.8

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.3.3.1.4.8.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.8.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 5.3.3.1.4.8.3

Reescribe el polinomio.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.4.8.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.5

Cancela el factor común de ${(x - 1)}^{2}$ y ${(x - 1)}^{3}$ .

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Paso 5.3.3.1.5.1

Factoriza ${(x - 1)}^{2}$ de $2 {(x - 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Paso 5.3.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.1.5.2.1

Factoriza ${(x - 1)}^{2}$ de ${(x - 1)}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{2} (x - 1)}}$

Paso 5.3.3.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{2} (x - 1)}}$

Paso 5.3.3.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2}{x - 1}}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (- \frac{x - 1}{2}))$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x - 1}{2}$ al numerador.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (\frac{- (x - 1)}{2}))$

Paso 5.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (\frac{- (x - 1)}{2}))$

Paso 5.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1$

Paso 5.3.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (- x + 1)$

Paso 5.3.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (- x + 1)$

Paso 5.3.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Paso 5.3.3.7

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.3.3.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + 1 x - 1 \cdot 1$

Paso 5.3.3.7.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Paso 5.3.3.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $1 + x - 1$ .

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Paso 5.3.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ es la inversa de $f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$