Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{y} = y - 6$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y, 1, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{x}{y} = y - 6$ por $y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{x}{y} = y - 6$ por $y$ .

$\frac{x}{y} y = y \cdot y - 6 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{y} y = y \cdot y - 6 y$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x = y \cdot y - 6 y$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$x = y^{2} - 6 y$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $y^{2} - 6 y = x$ .

$y^{2} - 6 y = x$

Paso 3.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 6 y - x = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = - x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $4$ de $36 + 4 x$ .

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Paso 3.5.1.3.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot 9 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.3.2

Factoriza $4$ de $4 \cdot 9 + 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 + x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $4 (9 + x)$ como $2^{2} (3^{2} + x)$ .

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Paso 3.5.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 + x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} + x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} + x}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2}$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{9 + x}$

Paso 3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 3 + \sqrt{9 + x}$

$y = 3 - \sqrt{9 + x}$

$y = 3 + \sqrt{9 + x}$

$y = 3 - \sqrt{9 + x}$