Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(x - 1) (x - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$ por $\frac{(x - 1) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x - 1) (x - 3) (\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3})}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $x - 3$ de $(x - 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (x - 1) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (x - 1) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x - 1}$ al numerador.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x - 3}$ al numerador.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 3}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $x - 3$ de $(x - 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 3) (x - 1) \frac{- 3}{x - 3}}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 3) (x - 1) \frac{- 3}{x - 3}}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $2$ de $(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $(x - 3) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (x - 3) + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $(x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (x - 3) + 2 \cdot (x - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot (x - 3) + 2 \cdot (x - 1)$ .

$\frac{2 (x - 3 + x - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Paso 4.2

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2 (2 x - 3 - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Paso 4.3

Resta $1$ de $- 3$ .

$\frac{2 (2 x - 4)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Paso 4.4

Factoriza $2$ de $2 x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (2 (x) - 4)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Paso 4.4.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Paso 4.4.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

$\frac{2 \cdot 2 (x - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $3$ de $(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $(x - 3) \cdot - 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1) + (x - 1) \cdot - 3}$

Paso 5.1.2

Factoriza $3$ de $(x - 1) \cdot - 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1) + 3 ((x - 1) \cdot - 1)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $3$ de $3 ((x - 3) \cdot - 1) + 3 ((x - 1) \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Paso 5.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 1 \cdot x - 3 \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 1 \cdot x + 3 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Paso 5.5

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Paso 5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1)}$

Paso 5.7

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1)}$

Paso 5.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - 1 \cdot x + 1)}$

Paso 5.9

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - x + 1)}$

Paso 5.10

Resta $x$ de $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 2 x + 3 + 1)}$

Paso 5.11

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 2 x + 4)}$

Paso 5.12

Factoriza $2$ de $- 2 x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.12.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x) + 4)}$

Paso 5.12.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x) + 2 (2))}$

Paso 5.12.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x + 2))}$

$\frac{4 (x - 2)}{3 \cdot 2 (- x + 2)}$

Paso 5.13

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{6 (- x + 2)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $4 (x - 2)$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{6 (- x + 2)}$

Paso 6.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Factoriza $2$ de $6 (- x + 2)$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{2 (3 (- x + 2))}$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 (x - 2))}{2 (3 (- x + 2))}$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x - 2$ y $- x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{2 (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

Paso 6.2.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- x) - 1 (2))}{3 (- x + 2)}$

Paso 6.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Paso 6.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Paso 6.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{3}$

Paso 7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{3}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$