Álgebra Ejemplos

$y = a {(0.5)}^{\frac{t}{h}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ .

$a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$

Paso 2

Divide cada término en $a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ por $a$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ por $a$ .

$\frac{a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}}}{a} = \frac{y}{a}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}}}{a} = \frac{y}{a}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${0.5}^{\frac{t}{h}}$ por $1$ .

${0.5}^{\frac{t}{h}} = \frac{y}{a}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{h}}) = \ln (\frac{y}{a})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln ({0.5}^{\frac{t}{h}})$ ; para ello, mueve $\frac{t}{h}$ fuera del logaritmo.

$\frac{t}{h} \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a})$

Paso 4.2

Combina $\frac{t}{h}$ y $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{h} = \ln (\frac{y}{a})$

Paso 5

Multiplica ambos lados por $h$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{h} h = \ln (\frac{y}{a}) h$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (0.5)}{h} h = \ln (\frac{y}{a}) h$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$

Paso 7

Divide cada término en $t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$ por $\ln (0.5)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$ por $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (0.5)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$