Álgebra Ejemplos

$5^{3 x + 4} = \frac{5^{x}}{25}$

Paso 1

Eleva $25$ a la potencia de $1$ .

$5^{3 x + 4} = \frac{5^{x}}{25^{1}}$

Paso 2

Mueve $25^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{3 x + 4} = 5^{x} \cdot 25^{- 1}$

Paso 3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$5^{3 x + 4} = 5^{x} \cdot {(5^{2})}^{- 1}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(5^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 x + 4} = 5^{x} \cdot 5^{2 \cdot - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$5^{3 x + 4} = 5^{x} \cdot 5^{- 2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{3 x + 4} = 5^{x - 2}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x + 4 = x - 2$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 4 - x = - 2$

Paso 7.1.2

Resta $x$ de $3 x$ .

$2 x + 4 = - 2$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 2 - 4$

Paso 7.2.2

Resta $4$ de $- 2$ .

$2 x = - 6$

Paso 7.3

Divide cada término en $2 x = - 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Divide cada término en $2 x = - 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Paso 7.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Paso 7.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.3.1

Divide $- 6$ por $2$ .

$x = - 3$