Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (81)$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (81)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (81)}{\log (4)}$

Paso 2

Reescribe $\log (81)$ como $\log (3^{4})$ .

$\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}$

Paso 3

Expande $\log (3^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{4 \log (3)}{\log (4)}$

Paso 4

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Paso 5

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $4 \log (3)$ .

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2)}$

Paso 7

Simplifica $2 \log (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}$

Paso 8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Forma decimal:

$3.16992500 \dots$