Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 23 x + 111 = 11 x$

Paso 1

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 1.1

Resta $111$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 23 x = 11 x - 111$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $11 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 23 x - 11 x = - 111$

Paso 1.2.2

Resta $11 x$ de $23 x$ .

$x^{2} + 12 x = - 111$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(6)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 12 x + {(6)}^{2} = - 111 + {(6)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = - 111 + {(6)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 111 + {(6)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = - 111 + 36$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 111$ y $36$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = - 75$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 6)}^{2}$ .

${(x + 6)}^{2} = - 75$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x + 6 = \pm \sqrt{- 75}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{- 75}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x + 6 = \pm \sqrt{- 1 (75)}$

Paso 6.2.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x + 6 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$

Paso 6.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{75}$

Paso 6.2.4

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.2.4.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}$

Paso 6.2.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Paso 6.2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x + 6 = \pm i \cdot (5 \sqrt{3})$

Paso 6.2.6

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$x + 6 = \pm 5 i \sqrt{3}$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm 5 i \sqrt{3} - 6$

Paso 6.3.2

Reordena $\pm 5 i \sqrt{3}$ y $- 6$ .

$x = - 6 \pm 5 i \sqrt{3}$