Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x^{3} + 2^{3}}{x^{2} - 2 x}}{\frac{{(x + 2)}^{3}}{x^{2} + 4 x + 4}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Paso 2.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x \cdot x - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 2} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $x + 2$ de ${(x + 2)}^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{(x + 2) {(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{(x + 2) {(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x (x - 2)}$ por $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} + 4 x + 4)}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} + 4 x + 2^{2})}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) {(x + 2)}^{2}}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Paso 5

Cancela el factor común de ${(x + 2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) {(x + 2)}^{2}}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x (x - 2)}$