Álgebra Ejemplos

$\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $25 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5}}$ por $\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}} \cdot \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{25 x^{2} (1 - \frac{25}{x^{2}})}{25 x^{2} (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + 25 x^{2} (- \frac{25}{x^{2}})}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{25}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + 25 x^{2} \frac{- 25}{x^{2}}}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + x^{2} \cdot 25 \frac{- 25}{x^{2}}}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + x^{2} \cdot 25 \frac{- 25}{x^{2}}}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + 25 \cdot - 25}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Paso 3.2

Multiplica $25$ por $- 25$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $25$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{25 (x^{2}) \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{2} x^{2} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Paso 3.4

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{2 + 2} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Paso 3.4.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $5$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 (5 x^{2}) \frac{x}{5}}$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 (5 x^{2}) \frac{x}{5}}$

Paso 3.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 x^{2} x}$

Paso 3.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 (x^{1} x^{2})}$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 x^{1 + 2}}$

Paso 3.8

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $25$ de $25 x^{2} \cdot 1 - 625$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $25$ de $25 x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{25 (x^{2} \cdot 1) - 625}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $25$ de $- 625$ .

$\frac{25 (x^{2} \cdot 1) + 25 \cdot - 25}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $25$ de $25 (x^{2} \cdot 1) + 25 \cdot - 25$ .

$\frac{25 (x^{2} \cdot 1 - 25)}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Paso 4.2

Reescribe $x^{2} \cdot 1$ como ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{25 ({(x \cdot 1)}^{2} - 25)}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Paso 4.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{25 ({(x \cdot 1)}^{2} - 5^{2})}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Paso 4.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x \cdot 1$ y $b = 5$ .

$\frac{25 ((x \cdot 1 + 5) (x \cdot 1 - 5))}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{25 ((x + 5) (x \cdot 1 - 5))}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{25 ((x + 5) (x - 5))}{x^{4} + 5 x^{3}}$

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4} + 5 x^{3}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} x + 5 x^{3}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $5 x^{3}$ .

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} x + x^{3} \cdot 5}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot 5$ .

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} (x + 5)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} (x + 5)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{25 (x - 5)}{x^{3}}$