Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - x + 3}{3 x^{2} - 4 x + 6}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$\frac{4 x^{2}}{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$\frac{16 x^{3}}{3}$

$8 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{4} - \frac{16 x^{3}}{3} + 8 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$\frac{16 x^{3}}{3}$

$8 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$\frac{4 x^{2}}{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$\frac{16 x^{3}}{3}$

$8 x^{2}$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$\frac{4 x^{2}}{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$\frac{16 x^{3}}{3}$

$8 x^{2}$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $\frac{7 x^{3}}{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3}$

$\frac{7 x}{9}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$\frac{16 x^{3}}{3}$

$8 x^{2}$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$\frac{4 x^{2}}{3}$

$\frac{7 x}{9}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$\frac{16 x^{3}}{3}$

$8 x^{2}$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$\frac{28 x^{2}}{9}$

$\frac{14 x}{3}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $\frac{7 x^{3}}{3} - \frac{28 x^{2}}{9} + \frac{14 x}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3}$

$\frac{7 x}{9}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$\frac{16 x^{3}}{3}$

$8 x^{2}$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$\frac{28 x^{2}}{9}$

$\frac{14 x}{3}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$\frac{4 x^{2}}{3}$

$\frac{7 x}{9}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$\frac{16 x^{3}}{3}$

$8 x^{2}$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$\frac{28 x^{2}}{9}$

$\frac{14 x}{3}$

$\frac{x^{2}}{9}$

$\frac{17 x}{3}$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$\frac{4 x^{2}}{3}$

$\frac{7 x}{9}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$\frac{16 x^{3}}{3}$

$8 x^{2}$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$\frac{28 x^{2}}{9}$

$\frac{14 x}{3}$

$\frac{x^{2}}{9}$

$\frac{17 x}{3}$

$3$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $\frac{x^{2}}{9}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3}$

$\frac{7 x}{9}$

$\frac{1}{27}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$\frac{16 x^{3}}{3}$

$8 x^{2}$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$\frac{28 x^{2}}{9}$

$\frac{14 x}{3}$

$\frac{x^{2}}{9}$

$\frac{17 x}{3}$

$3$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$\frac{4 x^{2}}{3}$

$\frac{7 x}{9}$

$\frac{1}{27}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$\frac{16 x^{3}}{3}$

$8 x^{2}$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$\frac{28 x^{2}}{9}$

$\frac{14 x}{3}$

$\frac{x^{2}}{9}$

$\frac{17 x}{3}$

$3$

$\frac{x^{2}}{9}$

$\frac{4 x}{27}$

$\frac{2}{9}$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $\frac{x^{2}}{9} - \frac{4 x}{27} + \frac{2}{9}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3}$

$\frac{7 x}{9}$

$\frac{1}{27}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$\frac{16 x^{3}}{3}$

$8 x^{2}$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$\frac{28 x^{2}}{9}$

$\frac{14 x}{3}$

$\frac{x^{2}}{9}$

$\frac{17 x}{3}$

$3$

$\frac{x^{2}}{9}$

$\frac{4 x}{27}$

$\frac{2}{9}$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$\frac{4 x^{2}}{3}$

$\frac{7 x}{9}$

$\frac{1}{27}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$\frac{16 x^{3}}{3}$

$8 x^{2}$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$\frac{7 x^{3}}{3}$

$\frac{28 x^{2}}{9}$

$\frac{14 x}{3}$

$\frac{x^{2}}{9}$

$\frac{17 x}{3}$

$3$

$\frac{x^{2}}{9}$

$\frac{4 x}{27}$

$\frac{2}{9}$

$\frac{149 x}{27}$

$\frac{25}{9}$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{7 x}{9} + \frac{1}{27} + \frac{- \frac{149 x}{27} + \frac{25}{9}}{3 x^{2} - 4 x + 6}$