Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} z + \frac{1}{3} z \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} z + \frac{1}{3} z$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{3} z \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{z}{3} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{z}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{z}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{z}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{z}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{3 \cdot 2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Paso 1.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z \cdot 3 + z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Mueve $3$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{3 \cdot z + z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Paso 1.6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{3 z + 2 \cdot z}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Paso 1.6.3

Suma $3 z$ y $2 z$ .

$\frac{5 z}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Paso 2

Combina $\frac{7}{12}$ y $z$ .

$\frac{5 z}{6} \geq \frac{7 z}{12} - \frac{1}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{7 z}{12}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{5 z}{6} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{5 z}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{5 z}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 3.3.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{5 z \cdot 2}{12} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 z \cdot 2 - 7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Factoriza $z$ de $5 z \cdot 2 - 7 z$ .

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $z$ de $5 z \cdot 2$ .

$\frac{z (5 \cdot 2) - 7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $z$ de $- 7 z$ .

$\frac{z (5 \cdot 2) + z \cdot - 7}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $z$ de $z (5 \cdot 2) + z \cdot - 7$ .

$\frac{z (5 \cdot 2 - 7)}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 3.5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{z (10 - 7)}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 3.5.3

Resta $7$ de $10$ .

$\frac{z \cdot 3}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $3$ y $12$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $3$ de $z \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot z}{3 \cdot 4} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot z}{3 \cdot 4} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z}{4} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$z \geq - 1$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$z \geq - 1$

Notación de intervalo:

$[- 1, \infty)$