Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt{4 x + 1} - 4$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \sqrt{4 x + 1} - 4$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{4 x + 1} - 4 = 0$ .

$\sqrt{4 x + 1} - 4 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{4 x + 1} = 4$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 x + 1}}^{2} = 4^{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 x + 1}$ como ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x + 1)}^{1} = 4^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Simplifica.

$4 x + 1 = 4^{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$4 x + 1 = 16$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 16 - 1$

Paso 1.2.5.1.2

Resta $1$ de $16$ .

$4 x = 15$

Paso 1.2.5.2

Divide cada término en $4 x = 15$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.1

Divide cada término en $4 x = 15$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{15}{4}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{15}{4}$

Paso 1.2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{4}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{15}{4}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \sqrt{4 (0) + 1} - 4$

Paso 2.2

Simplifica $\sqrt{4 (0) + 1} - 4$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = \sqrt{0 + 1} - 4$

Paso 2.2.1.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = \sqrt{1} - 4$

Paso 2.2.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = 1 - 4$

Paso 2.2.2

Resta $4$ de $1$ .

$y = - 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{15}{4}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 4