Álgebra Ejemplos

$- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $- 13 x^{3}$ .

$x (- 13 x^{2}) + 36 x + x^{5}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $36 x$ .

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x^{5}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x \cdot x^{4}$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36$ .

$x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$

Paso 1.5

Factoriza $x$ de $x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$ .

$x (- 13 x^{2} + 36 + x^{4})$

Paso 2

Reescribe el término medio.

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4})$

Paso 3

Reorganiza los términos.

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} + x^{4} - 25 x^{2})$

Paso 4

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2})$

Paso 5

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2})$

Paso 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6 + x^{2}$ y $b = 5 x$ .

$x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)))$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Factoriza $6 + x^{2} + 5 x$ con el método AC.

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Paso 7.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 7.1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)))$

Paso 7.1.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x))$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$

Paso 8

Factoriza.

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Paso 8.1

Factoriza $6 + x^{2} - 5 x$ con el método AC.

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Paso 8.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 8.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x (x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2))$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2)$