Álgebra Ejemplos

${(r^{2} + 2)}^{2} + (r^{2} + 2) - 6 = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica ${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6$ .

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Paso 1.1.1

Elimina los paréntesis.

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6 = 0$

Paso 1.1.2

Resta $6$ de $2$ .

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} - 4 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Reescribe ${(r^{2} + 2)}^{2}$ como $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ .

$(r^{2} + 2) (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Paso 2.2

Expande $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} (r^{2} + 2) + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $r^{2}$ por $r^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{2 + 2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Paso 2.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$r^{4} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Paso 2.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $r^{2}$ .

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $2 r^{2}$ y $2 r^{2}$ .

$r^{4} + 4 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

Paso 2.4

Suma $4 r^{2}$ y $r^{2}$ .

$r^{4} + 5 r^{2} + 4 - 4 = 0$

Paso 2.5

Resta $4$ de $4$ .

$r^{4} + 5 r^{2} + 0 = 0$

Paso 2.6

Suma $r^{4} + 5 r^{2}$ y $0$ .

$r^{4} + 5 r^{2} = 0$

Paso 2.7

Factoriza $r^{2}$ de $r^{4} + 5 r^{2}$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $r^{2}$ de $r^{4}$ .

$r^{2} r^{2} + 5 r^{2} = 0$

Paso 2.7.2

Factoriza $r^{2}$ de $5 r^{2}$ .

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5 = 0$

Paso 2.7.3

Factoriza $r^{2}$ de $r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5$ .

$r^{2} (r^{2} + 5) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r^{2} = 0$

$r^{2} + 5 = 0$

Paso 4

Establece $r^{2}$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 4.1

Establece $r^{2}$ igual a $0$ .

$r^{2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $r^{2} = 0$ en $r$ .

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Paso 4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$r = \pm \sqrt{0}$

Paso 4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = \pm 0$

Paso 4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$r = 0$

Paso 5

Establece $r^{2} + 5$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 5.1

Establece $r^{2} + 5$ igual a $0$ .

$r^{2} + 5 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $r^{2} + 5 = 0$ en $r$ .

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Paso 5.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$r^{2} = - 5$

Paso 5.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$r = \pm \sqrt{- 5}$

Paso 5.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Paso 5.2.3.1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$r = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Paso 5.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$r = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Paso 5.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$r = \pm i \sqrt{5}$

Paso 5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = i \sqrt{5}$

Paso 5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - i \sqrt{5}$

Paso 5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $r^{2} (r^{2} + 5) = 0$ verdadera.

$r = 0, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$