Álgebra Ejemplos

$f (x) = e^{x}$ y $g (x) = \ln (x)$

Paso 1

Las funciones exponenciales tienen una asíntota horizontal. La ecuación de la asíntota horizontal es $y = 0$ .

Asíntota horizontal: $y = 0$

Paso 2

Grafica $g (x) = \ln (x)$ .

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Paso 2.1

Obtén las asíntotas.

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Paso 2.1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x = 0$

Paso 2.1.2

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2.2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln (1)$

Paso 2.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.2.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 2.2.2.2

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 2.3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 2.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln (2)$

Paso 2.3.2

La respuesta final es $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Paso 2.3.3

Convierte $\ln (2)$ a decimal.

$y = 0.69314718$

Paso 2.4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 2.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln (3)$

Paso 2.4.2

La respuesta final es $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Paso 2.4.3

Convierte $\ln (3)$ a decimal.

$y = 1.09861228$

Paso 2.5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (2, 0.69314718), (3, 1.09861228)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 1.099 \end{array}$

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 1.099 \end{array}$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$f (x) = e^{x}$

$g (x) = \ln (x)$

Paso 4