Álgebra Ejemplos

$\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x^{2} (x - \frac{1}{x})}{x^{2} (\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} x + x^{2} (- \frac{1}{x})}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x$ .

$\frac{x^{2} (x) + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $x \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)$ .

$\frac{x^{2} (x + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Paso 4.2

Factoriza $x^{- 1}$ de $x + x^{- 1} \cdot - 1$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{1} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Paso 4.2.2

Factoriza $x^{- 1}$ de $x^{1}$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Paso 4.2.3

Factoriza $x^{- 1}$ de $x^{- 1} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1))}{x \cdot 5 + 5}$

Paso 4.2.4

Factoriza $x^{- 1}$ de $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1)$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1))}{x \cdot 5 + 5}$

Paso 4.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1^{2}))}{x \cdot 5 + 5}$

Paso 4.4

Factoriza.

$\frac{x^{2} x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Paso 4.5

Combina exponentes.

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Paso 4.5.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2 - 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Paso 4.5.1.2

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{x^{1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Paso 4.5.2

Simplifica $x^{1}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $5$ de $x \cdot 5 + 5$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $5$ de $x \cdot 5$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5}$

Paso 5.1.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5 (1)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $5$ de $5 \cdot x + 5 (1)$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x - 1)}{5}$