Álgebra Ejemplos

$\sqrt{48 y} = x$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x = \sqrt{48 y}$ .

$x = \sqrt{48 y}$

Paso 2

Simplifica $\sqrt{48 y}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $48 y$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$x = \sqrt{16 (3) y}$

Paso 2.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2} \cdot 3 y}$

Paso 2.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 3 y}$

Paso 2.1.4

Agrega paréntesis.

$x = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 y)}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = 2^{2} \sqrt{3 y}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = 4 \sqrt{3 y}$

Paso 3

El dominio en términos de $y$ son todos los valores de $y$ que hacen que el radicando no sea negativo.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Paso 4

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $y$ $0$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (y) = 4 \sqrt{3 y}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $y$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 4 \sqrt{3 (0)}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{0}$

Paso 4.2.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = 4 \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.2.3

Multiplica por cero.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (0) = 4 \cdot 0$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 5

El extremo de la expresión radical es $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Paso 6

Selecciona algunos valores de $y$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $y$ del extremo de la expresión radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Sustituye el valor $y$ $1$ en $4 \sqrt{3 y}$ . En este caso, el punto es $(6.93, 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Reemplaza la variable $y$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 4 \sqrt{3 (1)}$

Paso 6.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = 4 \sqrt{3}$

Paso 6.1.2.2

La respuesta final es $4 \sqrt{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3}$

Paso 6.2

Sustituye el valor $y$ $2$ en $4 \sqrt{3 y}$ . En este caso, el punto es $(9.8, 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Reemplaza la variable $y$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 4 \sqrt{3 (2)}$

Paso 6.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (2) = 4 \sqrt{6}$

Paso 6.2.2.2

La respuesta final es $4 \sqrt{6}$ .

$y = 4 \sqrt{6}$

Paso 6.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(0, 0), (6.93, 1), (9.8, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 6.93 & 1 \\ 9.8 & 2 \end{array}$

Paso 7