Álgebra Ejemplos

${(27 x^{12} y^{- 6} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(27 x^{12} \frac{1}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $27 x^{12} \frac{1}{y^{6}}$ .

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Paso 2.1

Combina $27$ y $\frac{1}{y^{6}}$ .

${(x^{12} \frac{27}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Combina $x^{12}$ y $\frac{27}{y^{6}}$ .

${(\frac{x^{12} \cdot 27}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 3

Mueve $27$ a la izquierda de $x^{12}$ .

${(\frac{27 \cdot x^{12}}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4

Combina $\frac{27 x^{12}}{y^{6}}$ y $z^{3}$ .

${(\frac{27 x^{12} z^{3}}{y^{6}})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{27 x^{12} z^{3}}{y^{6}}$ .

$\frac{{(27 x^{12} z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $27 x^{12} z^{3}$ .

$\frac{{(27 x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $27 x^{12}$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{2} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{12})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 6.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{12 (\frac{2}{3})} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.5.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{9 x^{3 (4) \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{3 \cdot 4 \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.5.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{9 x^{8} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.6

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 6.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{8} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{6 (\frac{2}{3})}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{3 (2) \frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{2 \cdot 2}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 7.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} \frac{1}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 9

Multiplica $64 x^{4} y^{6} \frac{1}{z^{2}}$ .

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Paso 9.1

Combina $64$ y $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(x^{4} y^{6} \frac{64}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 9.2

Combina $x^{4}$ y $\frac{64}{z^{2}}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(y^{6} \frac{x^{4} \cdot 64}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 9.3

Combina $y^{6}$ y $\frac{x^{4} \cdot 64}{z^{2}}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{y^{6} (x^{4} \cdot 64)}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 10

Mueve $64$ a la izquierda de $y^{6} x^{4}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{64 \cdot (y^{6} x^{4})}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 11

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{z^{2}}{64 y^{6} x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 12

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 12.1

Aplica la regla del producto a $\frac{z^{2}}{64 y^{6} x^{4}}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 y^{6} x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.2

Aplica la regla del producto a $64 y^{6} x^{4}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.3

Aplica la regla del producto a $64 y^{6}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13

Combinar.

$\frac{9 x^{8} z^{2} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 14

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 14.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 14.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 14.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{1}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 14.2

Simplifica.

$\frac{9 x^{8} z^{2} z}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 14.3

Combina exponentes.

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Paso 14.3.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 x^{8} (z^{1} z^{2})}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 14.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 x^{8} z^{1 + 2}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 14.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 15

Simplifica el denominador.

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Paso 15.1

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 15.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot {(8^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 15.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 15.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 15.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{1} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 15.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 15.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 15.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{6 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 15.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{2 (3) \frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 15.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 15.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 15.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 15.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{4 (\frac{1}{2})}}$

Paso 15.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.7.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Paso 15.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Paso 15.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2}}$

Paso 15.8

Multiplica $y^{4}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 15.8.1

Mueve $y^{3}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{3} y^{4} \cdot 8 x^{2}}$

Paso 15.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{3 + 4} \cdot 8 x^{2}}$

Paso 15.8.3

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{7} \cdot 8 x^{2}}$

Paso 16

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 16.1

Cancela el factor común de $x^{8}$ y $x^{2}$ .

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Paso 16.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{8} z^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{y^{7} \cdot 8 x^{2}}$

Paso 16.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 16.1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $y^{7} \cdot 8 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{x^{2} (y^{7} \cdot 8)}$

Paso 16.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{x^{2} (y^{7} \cdot 8)}$

Paso 16.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{6} z^{3}}{y^{7} \cdot 8}$

Paso 16.2

Mueve $8$ a la izquierda de $y^{7}$ .

$\frac{9 x^{6} z^{3}}{8 y^{7}}$