Álgebra Ejemplos

$(6 y^{2} + 2 x^{2} - 5 x y) (3 x^{2} - 4 y^{2} + 2 x y)$

Paso 1

Expande $(6 y^{2} + 2 x^{2} - 5 x y) (3 x^{2} - 4 y^{2} + 2 x y)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$6 y^{2} (3 x^{2}) + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 \cdot 3 y^{2} x^{2} + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$18 y^{2} x^{2} + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{2} y^{2} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $y^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 (y^{2} y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{2 + 2} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{4} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.5

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.6

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1

Mueve $y$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 (y \cdot y^{2}) (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.6.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 2.6.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 (y^{1} y^{2}) (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{1 + 2} (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{3} (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 \cdot 2 y^{3} x + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.8

Multiplica $6$ por $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.10

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.10.1

Mueve $x^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.10.3

Suma $2$ y $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{4} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.11

Multiplica $2$ por $3$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 2 \cdot - 4 x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.13

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.14

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.14.1

Mueve $x$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.14.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.14.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{1 + 2} (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.14.3

Suma $1$ y $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{3} (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.15

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 2 x^{3} y - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.16

Multiplica $2$ por $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.17

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.17.1

Mueve $x^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 (x^{2} x) y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.17.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.17.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 (x^{2} x^{1}) y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.17.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x^{2 + 1} y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.17.3

Suma $2$ y $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x^{3} y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.18

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.19

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.19.1

Mueve $y^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x (y^{2} y) \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.19.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 2.19.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x (y^{2} y^{1}) \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.19.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y^{2 + 1} \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.19.3

Suma $2$ y $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y^{3} \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.20

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x y (2 x y)$

Paso 2.21

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.21.1

Mueve $x$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 (x \cdot x) y (2 y)$

Paso 2.21.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} y (2 y)$

Paso 2.22

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.22.1

Mueve $y$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} (y \cdot y) \cdot 2$

Paso 2.22.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} y^{2} \cdot 2$

Paso 2.23

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

Paso 3

Resta $8 x^{2} y^{2}$ de $18 y^{2} x^{2}$ .

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Paso 3.1

Mueve $y^{2}$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 18 x^{2} y^{2} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

Paso 3.2

Resta $8 x^{2} y^{2}$ de $18 x^{2} y^{2}$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

Paso 4

Combina los términos opuestos en $- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$ .

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Paso 4.1

Resta $10 x^{2} y^{2}$ de $10 x^{2} y^{2}$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} + 0$

Paso 4.2

Suma $- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3}$ y $0$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3}$

Paso 5

Suma $12 y^{3} x$ y $20 x y^{3}$ .

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Paso 5.1

Mueve $y^{3}$ .

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 12 x y^{3} + 20 x y^{3}$

Paso 5.2

Suma $12 x y^{3}$ y $20 x y^{3}$ .

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 32 x y^{3}$

Paso 6

Resta $15 x^{3} y$ de $4 x^{3} y$ .

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} - 11 x^{3} y + 32 x y^{3}$

Paso 7

Mueve $- 24 y^{4}$ .

$6 x^{4} - 11 x^{3} y + 32 x y^{3} - 24 y^{4}$