Álgebra Ejemplos

$f (x) = 5 x^{5} - 17 x^{4} + 6 x^{3}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 5 x^{5} - 17 x^{4} + 6 x^{3}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $5 x^{5} - 17 x^{4} + 6 x^{3} = 0$ .

$5 x^{5} - 17 x^{4} + 6 x^{3} = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $5 x^{5} - 17 x^{4} + 6 x^{3}$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $5 x^{5}$ .

$x^{3} (5 x^{2}) - 17 x^{4} + 6 x^{3} = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 17 x^{4}$ .

$x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (- 17 x) + 6 x^{3} = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $6 x^{3}$ .

$x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (- 17 x) + x^{3} \cdot 6 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (- 17 x)$ .

$x^{3} (5 x^{2} - 17 x) + x^{3} \cdot 6 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (5 x^{2} - 17 x) + x^{3} \cdot 6$ .

$x^{3} (5 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza.

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Paso 1.2.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ y cuya suma es $b = - 17$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1.1

Factoriza $- 17$ de $- 17 x$ .

$x^{3} (5 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.1.2

Reescribe $- 17$ como $- 2$ más $- 15$

$x^{3} (5 x^{2} + (- 2 - 15) x + 6) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} (5 x^{2} - 2 x - 15 x + 6) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x^{3} ((5 x^{2} - 2 x) - 15 x + 6) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{3} (x (5 x - 2) - 3 (5 x - 2)) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 2$ .

$x^{3} ((5 x - 2) (x - 3)) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{3} (5 x - 2) (x - 3) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$5 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 1.2.4.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $5 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $5 x - 2$ igual a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $5 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 2$

Paso 1.2.5.2.2

Divide cada término en $5 x = 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 1.2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Paso 1.2.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} (5 x - 2) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{2}{5}, 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{2}{5}, 0), (3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 5 {(0)}^{5} - 17 {(0)}^{4} + 6 {(0)}^{3}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 5 \cdot 0^{5} - 17 {(0)}^{4} + 6 {(0)}^{3}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 5 \cdot 0^{5} - 17 \cdot 0^{4} + 6 {(0)}^{3}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 5 \cdot 0^{5} - 17 \cdot 0^{4} + 6 \cdot 0^{3}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = 5 {(0)}^{5} - 17 {(0)}^{4} + 6 {(0)}^{3}$

Paso 2.2.5

Simplifica $5 {(0)}^{5} - 17 {(0)}^{4} + 6 {(0)}^{3}$ .

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Paso 2.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 5 \cdot 0 - 17 {(0)}^{4} + 6 {(0)}^{3}$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = 0 - 17 {(0)}^{4} + 6 {(0)}^{3}$

Paso 2.2.5.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 17 \cdot 0 + 6 {(0)}^{3}$

Paso 2.2.5.1.4

Multiplica $- 17$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 6 {(0)}^{3}$

Paso 2.2.5.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 0 + 6 \cdot 0$

Paso 2.2.5.1.6

Multiplica $6$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 2.2.5.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.5.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.5.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{2}{5}, 0), (3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4