Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $2 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$ por $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} \cdot \frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{2 x^{2} (\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2})}{2 x^{2} (\frac{x^{2}}{2} + x)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 2 \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{4 + 2 x^{2} \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Paso 3.3.2

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{4 + 2 (x^{2}) \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 + 2 x^{2} \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 (x^{2}) \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x}$

Paso 3.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2 + 2} + 2 x^{2} x}$

Paso 3.5.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{4 - 1 \cdot x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{4 - x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Paso 4.3

Reescribe $4 - x^{2}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Paso 4.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} + 2 x^{2} x$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2} x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x)$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x^{2} + 2 x)}$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x \cdot x + 2 x)}$

Paso 5.2.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2)}$

Paso 5.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x (x + 2))}$

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x (x + 2)}$

Paso 5.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{1} (x + 2)}$

Paso 5.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2 + 1} (x + 2)}$

Paso 5.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2 + x$ y $x + 2$ .

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Paso 6.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - x}{x^{3}}$