Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 3 \sqrt{- 2 x - 3}$

Paso 1

Establece $- 3 \sqrt{- 2 x - 3}$ igual a $0$ .

$- 3 \sqrt{- 2 x - 3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 3 \sqrt{- 2 x - 3})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 2 x - 3}$ como ${(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${(- 3 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 3 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$9 {({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$9 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$9 {(- 2 x - 3)}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.4

Simplifica.

$9 (- 2 x - 3) = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (- 2 x) + 9 \cdot - 3 = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica.

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Paso 2.2.2.1.6.1

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$- 18 x + 9 \cdot - 3 = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.6.2

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$- 18 x - 27 = 0^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 18 x - 27 = 0$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$- 18 x = 27$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $- 18 x = 27$ por $- 18$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $- 18 x = 27$ por $- 18$ .

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{27}{- 18}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 18$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{27}{- 18}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{27}{- 18}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

Cancela el factor común de $27$ y $- 18$ .

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Paso 2.3.2.3.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \frac{9 (3)}{- 18}$

Paso 2.3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.3.1.2.1

Factoriza $9$ de $- 18$ .

$x = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot - 2}$

Paso 2.3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot - 2}$

Paso 2.3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{- 2}$

Paso 2.3.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 3