Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{- 10 x - 7}$ , $g (x) = \frac{1}{- 6 x + 5}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{1}{- 6 x + 5})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{1}{- 6 x + 5}) = \frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{1}{- 6 x + 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$- 6 x + 5 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x = - 5$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 6 x = - 5$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 6 x = - 5$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 6}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{5}{6}$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7$ .

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Paso 6.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1.1

Combina $- 10$ y $\frac{1}{- 6 x + 5}$ .

$\frac{- 10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Paso 6.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Paso 6.1.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ .

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 \cdot \frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 6.1.3.1

Combina $- 7$ y $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ .

$- \frac{10}{- 6 x + 5} + \frac{- 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 10 - 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $- 1$ de $- 10 - 7 (- 6 x + 5)$ .

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Paso 6.1.4.1.1

Reordena $- 10$ y $- 7 (- 6 x + 5)$ .

$\frac{- 7 (- 6 x + 5) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 7 (- 6 x + 5)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.4.1.3

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.4.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5) + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (7 (- 6 x) + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.4.3

Multiplica $- 6$ por $7$ .

$\frac{- (- 42 x + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.4.4

Multiplica $7$ por $5$ .

$\frac{- (- 42 x + 35 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.4.5

Suma $35$ y $10$ .

$\frac{- (- 42 x + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.4.6

Factoriza $3$ de $- 42 x + 45$ .

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Paso 6.1.4.6.1

Factoriza $3$ de $- 42 x$ .

$\frac{- (3 (- 14 x) + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.4.6.2

Factoriza $3$ de $45$ .

$\frac{- (3 (- 14 x) + 3 (15))}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.4.6.3

Factoriza $3$ de $3 (- 14 x) + 3 (15)$ .

$\frac{- (3 (- 14 x + 15))}{- 6 x + 5} = 0$

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.4.7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.5

Simplifica los términos.

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Paso 6.1.5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.5.2

Factoriza $- 1$ de $- 14 x$ .

$- \frac{3 (- (14 x) + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.5.3

Reescribe $15$ como $- 1 (- 15)$ .

$- \frac{3 (- (14 x) - 1 (- 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.5.4

Factoriza $- 1$ de $- (14 x) - 1 (- 15)$ .

$- \frac{3 (- (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.5.5

Reescribe $- (14 x - 15)$ como $- 1 (14 x - 15)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Paso 6.1.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 6 x$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) + 5} = 0$

Paso 6.1.5.7

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) - 1 (- 5)} = 0$

Paso 6.1.5.8

Factoriza $- 1$ de $- (6 x) - 1 (- 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x - 5)} = 0$

Paso 6.1.5.9

Reescribe $- (6 x - 5)$ como $- 1 (6 x - 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

Paso 6.1.5.10

Cancela el factor común.

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

Paso 6.1.5.11

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 (14 x - 15)}{6 x - 5} = 0$

Paso 6.2

Establece el numerador igual a cero.

$3 (14 x - 15) = 0$

Paso 6.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $3 (14 x - 15) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.3.1.1

Divide cada término en $3 (14 x - 15) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 6.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 6.3.1.2.1.2

Divide $14 x - 15$ por $1$ .

$14 x - 15 = \frac{0}{3}$

Paso 6.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$14 x - 15 = 0$

Paso 6.3.2

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$14 x = 15$

Paso 6.3.3

Divide cada término en $14 x = 15$ por $14$ y simplifica.

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Paso 6.3.3.1

Divide cada término en $14 x = 15$ por $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

Paso 6.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.3.2.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 6.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

Paso 6.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{14}$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{5}{6}) \cup (\frac{5}{6}, \frac{15}{14}) \cup (\frac{15}{14}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{5}{6}, \frac{15}{14}}$

Paso 8