Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{\frac{4 x^{2}}{2^{4}}}) (\sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}})$

Paso 1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{16}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (x^{2})}{16}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{4 \cdot 4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{4 \cdot 4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{x^{2}}{4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Paso 3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Paso 6

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{729}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $9$ y $729$ .

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Paso 7.1

Factoriza $9$ de $9 x^{4}$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 (x^{4})}{729}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $9$ de $729$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{9 \cdot 81}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{9 \cdot 81}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x^{4}}{81}}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2}}{81}}$

Paso 8.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2}}{9^{2}}}$

Paso 9

Reescribe $\frac{{(x^{2})}^{2}}{9^{2}}$ como ${(\frac{x^{2}}{9})}^{2}$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{x^{2}}{9})}^{2}}$

Paso 10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{9}$

Paso 11

Combinar.

$\frac{x \cdot x^{2}}{2 \cdot 9}$

Paso 12

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 12.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2}}{2 \cdot 9}$

Paso 12.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 2}}{2 \cdot 9}$

Paso 12.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{3}}{2 \cdot 9}$

Paso 13

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{x^{3}}{18}$