Álgebra Ejemplos

$27 x^{3} - {(x - y)}^{3}$

Paso 1

Reescribe $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x$ y $b = x - y$ .

$(3 x - (x - y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x - x - - y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 3.2

Multiplica $- - y$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(3 x - x + 1 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 3.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$(3 x - x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 3.3

Resta $x$ de $3 x$ .

$(2 x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$(2 x + y) (3^{2} x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 3.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 3.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.7.1

Mueve $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 3.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 3.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + {(x - y)}^{2})$

Paso 3.9

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + {(x - y)}^{2})$

Paso 3.10

Reescribe ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + (x - y) (x - y))$

Paso 3.11

Expande $(x - y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x (x - y) - y (x - y))$

Paso 3.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y (x - y))$

Paso 3.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))$

Paso 3.12

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.12.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.12.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))$

Paso 3.12.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - y (- y))$

Paso 3.12.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Paso 3.12.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.12.1.4.1

Mueve $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Paso 3.12.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Paso 3.12.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})$

Paso 3.12.1.6

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + y^{2})$

Paso 3.12.2

Resta $y x$ de $- x y$ .

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Paso 3.12.2.1

Mueve $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})$

Paso 3.12.2.2

Resta $x y$ de $- x y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Paso 3.13

Suma $9 x^{2}$ y $3 x^{2}$ .

$(2 x + y) (12 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Paso 3.14

Suma $12 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$(2 x + y) (13 x^{2} - 3 x y - 2 x y + y^{2})$

Paso 3.15

Resta $2 x y$ de $- 3 x y$ .

$(2 x + y) (13 x^{2} - 5 x y + y^{2})$