Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ como una ecuación.

$y = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}} = x$ .

$\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}} = x$

Paso 3.2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $7$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}}}^{7} = x^{7}$

Paso 3.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}}$ como ${(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = x^{7}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica ${({(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

Paso 3.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{y^{3}}{7})}^{1} = x^{7}$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica.

$\frac{y^{3}}{7} = x^{7}$

Paso 3.4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $7$ .

$7 \frac{y^{3}}{7} = 7 x^{7}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{y^{3}}{7} = 7 x^{7}$

Paso 3.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{3} = 7 x^{7}$

Paso 3.4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{7 x^{7}}$

Paso 3.4.4

Simplifica $\sqrt[3]{7 x^{7}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1

Reescribe $7 x^{7}$ como ${(x^{2})}^{3} \cdot (7 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1

Factoriza $x^{6}$ .

$y = \sqrt[3]{7 (x^{6} x)}$

Paso 3.4.4.1.2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{7 ({(x^{2})}^{3} x)}$

Paso 3.4.4.1.3

Reordena $7$ y ${(x^{2})}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot 7 x}$

Paso 3.4.4.1.4

Agrega paréntesis.

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot (7 x)}$

Paso 3.4.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = {(\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}^{2} \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Paso 5.2.3

Reescribe $\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ como $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = {(\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}})}^{2} \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Paso 5.2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{{\sqrt[7]{x^{3}}}^{2}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Reescribe ${\sqrt[7]{x^{3}}}^{2}$ como $\sqrt[7]{{(x^{3})}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{{(x^{3})}^{2}}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Paso 5.2.5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{3 \cdot 2}}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Paso 5.2.5.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Paso 5.2.6

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.6.1

Reescribe ${\sqrt[7]{7}}^{2}$ como $\sqrt[7]{7^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{7^{2}}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Paso 5.2.6.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Paso 5.2.7

Reescribe $\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ como $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \sqrt[3]{7 (\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}})}$

Paso 5.2.8

Combina $7$ y $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.9

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{7 \sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \frac{\sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.10

Combinar.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.11.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.11.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{x^{6}}$ como $x^{\frac{6}{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x^{\frac{6}{7}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.1.2

Reescribe $x^{\frac{6}{7}}$ como $x^{\frac{18}{21}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x^{\frac{18}{21}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.1.3

Reescribe $x^{\frac{18}{21}}$ como $\sqrt[21]{x^{18}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}$ como ${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} {(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.1.5

Reescribe ${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{7}{21}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} {(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{7}{21}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.1.6

Reescribe ${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{7}{21}}$ como $\sqrt[21]{{(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} \sqrt[21]{{(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} {(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.3

Aplica la regla del producto a $7 \sqrt[7]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (7^{7} {\sqrt[7]{x^{3}}}^{7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.4

Eleva $7$ a la potencia de $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 {\sqrt[7]{x^{3}}}^{7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.5

Reescribe ${\sqrt[7]{x^{3}}}^{7}$ como $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.11.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 {(x^{\frac{3}{7}})}^{7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{3}{7} \cdot 7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.5.3

Combina $\frac{3}{7}$ y $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{3 \cdot 7}{7}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.5.4

Multiplica $3$ por $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{21}{7}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.5.5

Cancela el factor común de $21$ y $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.11.5.5.1

Factoriza $7$ de $21$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{7 \cdot 3}{7}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.5.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.11.5.5.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{7 \cdot 3}{7 (1)}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 1}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{3}{1}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.5.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{3})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.6

Multiplica $x^{18}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.11.6.1

Mueve $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{3} x^{18} \cdot 823543}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{3 + 18} \cdot 823543}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.11.6.3

Suma $3$ y $18$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.12

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.12.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{49}$ como $49^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{49^{\frac{1}{7}} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.12.1.2

Reescribe $49^{\frac{1}{7}}$ como $49^{\frac{3}{21}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{49^{\frac{3}{21}} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.12.1.3

Reescribe $49^{\frac{3}{21}}$ como $\sqrt[21]{49^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Paso 5.2.12.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}$ como ${\sqrt[7]{7}}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} {\sqrt[7]{7}}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.2.12.1.5

Reescribe ${\sqrt[7]{7}}^{\frac{1}{3}}$ como ${\sqrt[7]{7}}^{\frac{7}{21}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} {\sqrt[7]{7}}^{\frac{7}{21}}}$

Paso 5.2.12.1.6

Reescribe ${\sqrt[7]{7}}^{\frac{7}{21}}$ como $\sqrt[21]{{\sqrt[7]{7}}^{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} \sqrt[21]{{\sqrt[7]{7}}^{7}}}$

Paso 5.2.12.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3} {\sqrt[7]{7}}^{7}}}$

Paso 5.2.12.3

Eleva $49$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 {\sqrt[7]{7}}^{7}}}$

Paso 5.2.12.4

Reescribe ${\sqrt[7]{7}}^{7}$ como $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.12.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{7}$ como $7^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}}$

Paso 5.2.12.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7^{\frac{1}{7} \cdot 7}}}$

Paso 5.2.12.4.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7^{\frac{7}{7}}}}$

Paso 5.2.12.4.4

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.12.4.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7^{\frac{7}{7}}}}$

Paso 5.2.12.4.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

Paso 5.2.12.4.5

Evalúa el exponente.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

Paso 5.2.13

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.13.1

Retira los términos de abajo del radical.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[21]{823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

Paso 5.2.13.2

Reescribe $823543$ como $7^{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[21]{7^{7}}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

Paso 5.2.13.3

Reescribe $\sqrt[21]{7^{7}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

Paso 5.2.13.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

Paso 5.2.14

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.14.1

Multiplica $117649$ por $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[21]{823543}}$

Paso 5.2.14.2

Reescribe $823543$ como $7^{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[21]{7^{7}}}$

Paso 5.2.14.3

Reescribe $\sqrt[21]{7^{7}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}}$

Paso 5.2.14.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 5.2.15

Cancela el factor común de $\sqrt[3]{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.15.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 5.2.15.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (x^{2} \sqrt[3]{7 x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{{(x^{2} \sqrt[3]{7 x})}^{3}}{7}}$

Paso 5.3.3

Aplica la regla del producto a $x^{2} \sqrt[3]{7 x}$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{{(x^{2})}^{3} {\sqrt[3]{7 x}}^{3}}{7}}$

Paso 5.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{2 \cdot 3} {\sqrt[3]{7 x}}^{3}}{7}}$

Paso 5.3.4.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {\sqrt[3]{7 x}}^{3}}{7}}$

Paso 5.3.4.2

Reescribe ${\sqrt[3]{7 x}}^{3}$ como $7 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7 x}$ como ${(7 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {({(7 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7}}$

Paso 5.3.4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {(7 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7}}$

Paso 5.3.4.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {(7 x)}^{\frac{3}{3}}}{7}}$

Paso 5.3.4.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.2.4.1

Cancela el factor común.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {(7 x)}^{\frac{3}{3}}}{7}}$

Paso 5.3.4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} (7 x)}{7}}$

Paso 5.3.4.2.5

Simplifica.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} (7 x)}{7}}$

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} \cdot (7 x)}{7}}$

Paso 5.3.4.3

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 (x^{6} x)}{7}}$

Paso 5.3.4.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 x^{6 + 1}}{7}}$

Paso 5.3.4.3.3

Suma $6$ y $1$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 x^{7}}{7}}$

Paso 5.3.5

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 x^{7}}{7}}$

Paso 5.3.5.2

Divide $x^{7}$ por $1$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Paso 5.3.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$