Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 5}{x - 6} \div \frac{x - 2}{x^{2} - x - 30}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - x - 30}{x - 2}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - x - 30$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 6, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 5}{x - 6} \cdot \frac{(x - 6) (x + 5)}{x - 2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{x - 6} \cdot \frac{(x - 6) (x + 5)}{x - 2}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$(x + 5) \frac{x + 5}{x - 2}$

Paso 4

Multiplica $x + 5$ por $\frac{x + 5}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x - 2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $x + 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}{x - 2}$

Paso 5.2

Eleva $x + 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}{x - 2}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x + 5)}^{1 + 1}}{x - 2}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 2}$