Álgebra Ejemplos

$25 x^{2} - {(x + 2 y + 4 z)}^{2}$

Paso 1

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - {(x + 2 y + 4 z)}^{2}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 x$ y $b = x + 2 y + 4 z$ .

$(5 x + x + 2 y + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Suma $5 x$ y $x$ .

$(6 x + 2 y + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $6 x + 2 y + 4 z$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$(2 (3 x) + 2 y + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$(2 (3 x) + 2 (y) + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Paso 3.2.3

Factoriza $2$ de $4 z$ .

$(2 (3 x) + 2 (y) + 2 (2 z)) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Paso 3.2.4

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (y)$ .

$(2 (3 x + y) + 2 (2 z)) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Paso 3.2.5

Factoriza $2$ de $2 (3 x + y) + 2 (2 z)$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - x - (2 y) - (4 z))$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - x - 2 y - (4 z))$

Paso 3.4.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - x - 2 y - 4 z)$

Paso 3.5

Resta $x$ de $5 x$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (4 x - 2 y - 4 z)$

Paso 3.6

Factoriza.

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Paso 3.6.1

Factoriza $2$ de $4 x - 2 y - 4 z$ .

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x) - 2 y - 4 z)$

Paso 3.6.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x) + 2 (- y) - 4 z)$

Paso 3.6.1.3

Factoriza $2$ de $- 4 z$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x) + 2 (- y) + 2 (- 2 z))$

Paso 3.6.1.4

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- y)$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x - y) + 2 (- 2 z))$

Paso 3.6.1.5

Factoriza $2$ de $2 (2 x - y) + 2 (- 2 z)$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x - y - 2 z))$

Paso 3.6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (3 x + y + 2 z) \cdot 2 (2 x - y - 2 z)$

Paso 3.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (3 x + y + 2 z) (2 x - y - 2 z)$