Álgebra Ejemplos

${(4 a^{2} b)}^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $4 a^{2} b$ .

${(4 a^{2})}^{4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $4 a^{2}$ .

$4^{4} {(a^{2})}^{4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Paso 2

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$256 {(a^{2})}^{4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 a^{2 \cdot 4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$256 a^{8} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$256 a^{8} b^{4} {(- \frac{a^{3}}{2 b})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{a^{3}}{2 b}$ .

$256 a^{8} b^{4} ({(- 1)}^{2} {(\frac{a^{3}}{2 b})}^{2})$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{3}}{2 b}$ .

$256 a^{8} b^{4} ({(- 1)}^{2} \frac{{(a^{3})}^{2}}{{(2 b)}^{2}})$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $2 b$ .

$256 a^{8} b^{4} ({(- 1)}^{2} \frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}})$

Paso 6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$256 a^{8} b^{4} (1 \frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}})$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}}$ por $1$ .

$256 a^{8} b^{4} \frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}}$

Paso 6.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 a^{8} b^{4} \frac{a^{3 \cdot 2}}{2^{2} b^{2}}$

Paso 6.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$256 a^{8} b^{4} \frac{a^{6}}{2^{2} b^{2}}$

Paso 6.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$256 a^{8} b^{4} \frac{a^{6}}{4 b^{2}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $4 b^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $4 b^{2}$ de $256 a^{8} b^{4}$ .

$4 b^{2} (64 a^{8} b^{2}) \frac{a^{6}}{4 b^{2}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$4 b^{2} (64 a^{8} b^{2}) \frac{a^{6}}{4 b^{2}}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$64 a^{8} b^{2} a^{6}$

Paso 8

Multiplica $a^{8}$ por $a^{6}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Mueve $a^{6}$ .

$64 (a^{6} a^{8}) b^{2}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 a^{6 + 8} b^{2}$

Paso 8.3

Suma $6$ y $8$ .

$64 a^{14} b^{2}$