Álgebra Ejemplos

$y = - 3 x^{2} + 2$ y $y = 4 x^{2} + 3$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$

Paso 2

Resuelve $- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x^{2} + 2 - 4 x^{2} = 3$

Paso 2.1.2

Resta $4 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 2 = 3$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 x^{2} = 3 - 2$

Paso 2.2.2

Resta $2$ de $3$ .

$- 7 x^{2} = 1$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 7 x^{2} = 1$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 7 x^{2} = 1$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 7}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{1}{7}$

Paso 2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

Paso 2.5

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

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Paso 2.5.1

Reescribe $- \frac{1}{7}$ como $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ .

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Paso 2.5.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

Paso 2.5.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

Paso 2.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

Paso 2.5.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

Paso 2.5.4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{7}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Paso 2.5.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

Paso 2.5.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Paso 2.5.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 2.5.7.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 2.5.7.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 2.5.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.5.7.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 2.5.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.5.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.5.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 2.5.7.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

Paso 2.5.8

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Paso 2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Paso 2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Paso 2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ por $x$ .

$y = 4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$

Paso 3.2

Simplifica $4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

$y = 4 \frac{{(i \sqrt{7})}^{2}}{7^{2}} + 3$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{7}$ .

$y = 4 \frac{i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.2.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = 4 \frac{- 1 {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 3.2.1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 4 \frac{- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 3$

Paso 3.2.1.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 3$

Paso 3.2.1.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

Paso 3.2.1.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

Paso 3.2.1.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{1}}{7^{2}} + 3$

Paso 3.2.1.2.2.5

Evalúa el exponente.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{7^{2}} + 3$

Paso 3.2.1.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{49} + 3$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$y = 4 (\frac{- 7}{49}) + 3$

Paso 3.2.1.5

Cancela el factor común de $- 7$ y $49$ .

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Paso 3.2.1.5.1

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$y = 4 \frac{7 (- 1)}{49} + 3$

Paso 3.2.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.5.2.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

Paso 3.2.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

Paso 3.2.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 4 (\frac{- 1}{7}) + 3$

Paso 3.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 4 (- \frac{1}{7}) + 3$

Paso 3.2.1.7

Multiplica $4 (- \frac{1}{7})$ .

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Paso 3.2.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = - 4 (\frac{1}{7}) + 3$

Paso 3.2.1.7.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{- 4}{7} + 3$

Paso 3.2.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4}{7} + 3$

Paso 3.2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + 3 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 3.2.3

Combina $3$ y $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 4 + 3 \cdot 7}{7}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $3$ por $7$ .

$y = \frac{- 4 + 21}{7}$

Paso 3.2.5.2

Suma $- 4$ y $21$ .

$y = \frac{17}{7}$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$y = \frac{17}{7}, x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

$y = \frac{17}{7}, x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Paso 5