Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$

Paso 1

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x + \frac{1}{4} = 0$

Paso 1.2

Resta $\frac{1}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ por $4$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ por $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Paso 2.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 4 x = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

Paso 2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 4 x = - 1$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 1 + {(2)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + {(2)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 1 + {(2)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + 4$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 3$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 3$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x + 2 = \pm \sqrt{3}$

Paso 7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

Forma decimal:

$x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$