Álgebra Ejemplos

$4^{x + 3} = \sqrt{8^{x + 5}}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{8^{x + 5}} = 4^{x + 3}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{8^{x + 5}}}^{2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8^{x + 5}}$ como $8^{\frac{x + 5}{2}}$ .

${(8^{\frac{x + 5}{2}})}^{2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica los exponentes en ${(8^{\frac{x + 5}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{x + 5}{2} \cdot 2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$8^{\frac{x + 5}{2} \cdot 2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$8^{x + 5} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica los exponentes en ${(4^{x + 3})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{x + 5} = 4^{(x + 3) \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8^{x + 5} = 4^{x \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$8^{x + 5} = 4^{2 \cdot x + 3 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$8^{x + 5} = 4^{2 x + 6}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3 (x + 5)} = 2^{2 (2 x + 6)}$

Paso 4.2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

Paso 4.3

Resuelve $x$

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Paso 4.3.1

Simplifica $3 (x + 5)$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

Paso 4.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

Paso 4.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 3 \cdot 5 = 2 (2 x + 6)$

Paso 4.3.1.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$3 x + 15 = 2 (2 x + 6)$

Paso 4.3.2

Simplifica $2 (2 x + 6)$ .

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Paso 4.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 15 = 2 (2 x) + 2 \cdot 6$

Paso 4.3.2.2

Multiplica.

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Paso 4.3.2.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 x + 15 = 4 x + 2 \cdot 6$

Paso 4.3.2.2.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$3 x + 15 = 4 x + 12$

Paso 4.3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.3.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 15 - 4 x = 12$

Paso 4.3.3.2

Resta $4 x$ de $3 x$ .

$- x + 15 = 12$

Paso 4.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.4.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 12 - 15$

Paso 4.3.4.2

Resta $15$ de $12$ .

$- x = - 3$

Paso 4.3.5

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.5.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 4.3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 4.3.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 4.3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.5.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$