Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 79 = 14 x + 14$

Paso 1

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $79$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 14 x + 14 - 79$

Paso 1.1.2

Resta $79$ de $14$ .

$x^{2} = 14 x - 65$

Paso 1.2

Resta $14 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 14 x = - 65$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 7)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 14 x + {(- 7)}^{2} = - 65 + {(- 7)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 14 x + 49 = - 65 + {(- 7)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 65 + {(- 7)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 14 x + 49 = - 65 + 49$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 65$ y $49$ .

$x^{2} - 14 x + 49 = - 16$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 7)}^{2}$ .

${(x - 7)}^{2} = - 16$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 7 = \pm \sqrt{- 16}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Paso 6.2.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Paso 6.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x - 7 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Paso 6.2.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x - 7 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Paso 6.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 7 = \pm i \cdot 4$

Paso 6.2.6

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x - 7 = \pm 4 i$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm 4 i + 7$

Paso 6.3.2

Reordena $\pm 4 i$ y $7$ .

$x = 7 \pm 4 i$