Álgebra Ejemplos

$\frac{x \sqrt{18 x}}{3 \sqrt{5 x^{3}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{18 x}$ y $\sqrt{5 x^{3}}$ en un solo radical.

$\frac{x \sqrt{\frac{18 x}{5 x^{3}}}}{3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $18 x$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{x \cdot 18}{5 x^{3}}}}{3}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $5 x^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{x \cdot 18}{x (5 x^{2})}}}{3}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{\frac{x \cdot 18}{x (5 x^{2})}}}{3}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt{\frac{18}{5 x^{2}}}}{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{18}{5 x^{2}}$ como ${(\frac{3}{x})}^{2} \frac{2}{5}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $18$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{3^{2} \cdot 2}{5 x^{2}}}}{3}$

Paso 3.1.2

Factoriza la potencia perfecta $x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{3^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 5}}}{3}$

Paso 3.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{3^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 5}$ .

$\frac{x \sqrt{{(\frac{3}{x})}^{2} \frac{2}{5}}}{3}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x (\frac{3}{x} \sqrt{\frac{2}{5}})}{3}$

Paso 3.3

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}})}{3}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}))}{3}$

Paso 3.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}{3}$

Paso 3.5.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}{3}$

Paso 3.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}{3}$

Paso 3.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}{3}$

Paso 3.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}{3}$

Paso 3.5.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{3}$

Paso 3.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{3}$

Paso 3.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}{3}$

Paso 3.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}{3}$

Paso 3.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}})}{3}$

Paso 3.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5})}{3}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5})}{3}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{10}}{5})}{3}$

Paso 3.7

Multiplica $\frac{3}{x}$ por $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{x \frac{3 \sqrt{10}}{x \cdot 5}}{3}$

Paso 3.8

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x \frac{3 \sqrt{10}}{5 x}}{3}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina $x$ y $\frac{3 \sqrt{10}}{5 x}$ .

$\frac{\frac{x (3 \sqrt{10})}{5 x}}{3}$

Paso 4.2

Reduce la expresión $\frac{x \cdot 3 \sqrt{10}}{5 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{x \cdot 3 \sqrt{10}}{5 x}}{3}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{3 \sqrt{10}}{5}}{3}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (\sqrt{10})}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

Forma decimal:

$0.63245553 \dots$