Álgebra Ejemplos

${(a + b + c)}^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(a + b + c)}^{2}$ como $(a + b + c) (a + b + c)$ .

$(a + b + c) (a + b + c) - {(a - b + c)}^{2}$

Paso 1.2

Expande $(a + b + c) (a + b + c)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Paso 1.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Paso 1.3.3

Multiplica $c$ por $c$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Paso 1.4

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $b$ y $a$ .

$a^{2} + a b + a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Paso 1.4.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Paso 1.5

Suma $a c$ y $c a$ .

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Paso 1.5.1

Reordena $c$ y $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + a c + a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Paso 1.5.2

Suma $a c$ y $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + 2 a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Paso 1.6

Suma $b c$ y $c b$ .

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Paso 1.6.1

Reordena $c$ y $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Paso 1.6.2

Suma $b c$ y $b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Paso 1.7

Reescribe ${(a - b + c)}^{2}$ como $(a - b + c) (a - b + c)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - ((a - b + c) (a - b + c))$

Paso 1.8

Expande $(a - b + c) (a - b + c)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a \cdot a + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Paso 1.9.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Paso 1.9.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Paso 1.9.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.4.1

Mueve $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Paso 1.9.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Paso 1.9.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Paso 1.9.6

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Paso 1.9.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c \cdot c)$

Paso 1.9.8

Multiplica $c$ por $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Paso 1.10

Resta $b a$ de $- a b$ .

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Paso 1.10.1

Mueve $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Paso 1.10.2

Resta $a b$ de $- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Paso 1.11

Suma $a c$ y $c a$ .

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Paso 1.11.1

Reordena $c$ y $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + a c + a c - c b + c^{2})$

Paso 1.11.2

Suma $a c$ y $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + 2 a c - c b + c^{2})$

Paso 1.12

Resta $c b$ de $- b c$ .

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Paso 1.12.1

Mueve $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c - b c + 2 a c + c^{2})$

Paso 1.12.2

Resta $b c$ de $- b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 b c + 2 a c + c^{2})$

Paso 1.13

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

Paso 1.14

Simplifica.

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Paso 1.14.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

Paso 1.14.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - (2 a c) - c^{2}$

Paso 1.14.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - 2 (a c) - c^{2}$

Paso 1.15

Elimina los paréntesis.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Paso 2.1.2

Suma $2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2}$ y $0$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Paso 2.1.3

Resta $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 0 + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Paso 2.1.4

Suma $2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b$ y $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Paso 2.1.5

Resta $2 a c$ de $2 a c$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 0 - c^{2}$

Paso 2.1.6

Suma $2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c$ y $0$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - c^{2}$

Paso 2.1.7

Resta $c^{2}$ de $c^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c + 0$

Paso 2.1.8

Suma $2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$ y $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$

Paso 2.2

Suma $2 a b$ y $2 a b$ .

$4 a b + 2 b c + 2 b c$

Paso 2.3

Suma $2 b c$ y $2 b c$ .

$4 a b + 4 b c$