Álgebra Ejemplos

${(x - 3)}^{2} - {(2 x + 5)}^{2} = - 16$

Paso 1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

${(x - 3)}^{2} - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

Paso 2

Simplifica ${(x - 3)}^{2} - {(2 x + 5)}^{2} + 16$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe ${(2 x + 5)}^{2}$ como $(2 x + 5) (2 x + 5)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - ((2 x + 5) (2 x + 5)) + 16 = 0$

Paso 2.1.5

Expande $(2 x + 5) (2 x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)) + 16 = 0$

Paso 2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)) + 16 = 0$

Paso 2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

Paso 2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

Paso 2.1.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

Paso 2.1.6.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

Paso 2.1.6.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

Paso 2.1.6.1.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

Paso 2.1.6.1.5

Multiplica $2$ por $5$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

Paso 2.1.6.1.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25) + 16 = 0$

Paso 2.1.6.2

Suma $10 x$ y $10 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 20 x + 25) + 16 = 0$

Paso 2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2}) - (20 x) - 1 \cdot 25 + 16 = 0$

Paso 2.1.8

Simplifica.

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Paso 2.1.8.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x^{2} - (20 x) - 1 \cdot 25 + 16 = 0$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x^{2} - 20 x - 1 \cdot 25 + 16 = 0$

Paso 2.1.8.3

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x^{2} - 20 x - 25 + 16 = 0$

Paso 2.2

Resta $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 - 20 x - 25 + 16 = 0$

Paso 2.3

Resta $20 x$ de $- 6 x$ .

$- 3 x^{2} - 26 x + 9 - 25 + 16 = 0$

Paso 2.4

Resta $25$ de $9$ .

$- 3 x^{2} - 26 x - 16 + 16 = 0$

Paso 2.5

Combina los términos opuestos en $- 3 x^{2} - 26 x - 16 + 16$ .

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Paso 2.5.1

Suma $- 16$ y $16$ .

$- 3 x^{2} - 26 x + 0 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $- 3 x^{2} - 26 x$ y $0$ .

$- 3 x^{2} - 26 x = 0$

Paso 3

Factoriza $- x$ de $- 3 x^{2} - 26 x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- x$ de $- 3 x^{2}$ .

$- x (3 x) - 26 x = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- x$ de $- 26 x$ .

$- x (3 x) - x \cdot 26 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- x$ de $- x (3 x) - x (26)$ .

$- x (3 x + 26) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x + 26 = 0$

Paso 5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $3 x + 26$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $3 x + 26$ igual a $0$ .

$3 x + 26 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $3 x + 26 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $26$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 26$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $3 x = - 26$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 26$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 26}{3}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 26}{3}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 26}{3}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{26}{3}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (3 x + 26) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{26}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, - \frac{26}{3}$

Forma decimal:

$x = 0, - 8.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 0, - 8 \frac{2}{3}$