Álgebra Ejemplos

$(\frac{2}{3} + \frac{1}{2} i) (12 - \frac{1}{3} i)$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $i$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{1}{3} \cdot i)$

Paso 1.2

Combina $i$ y $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$

Paso 2

Expande $(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} (12 - \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{2}{3} \cdot (3 (4)) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 4 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.3

Multiplica $\frac{2}{3} (- \frac{i}{3})$ .

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{i}{3}$ .

$8 - \frac{2 i}{3 \cdot 3} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 (6)) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.4.2

Cancela el factor común.

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 \cdot 6) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.4.3

Reescribe la expresión.

$8 - \frac{2 i}{9} + i \cdot 6 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.5

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 \cdot i + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Paso 3.1.6

Multiplica $\frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$ .

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $\frac{i}{2}$ por $\frac{i}{3}$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i i}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.6.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.6.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{6}$

Paso 3.1.7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{- 1}{6}$

Paso 3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - - \frac{1}{6}$

Paso 3.1.9

Multiplica $- - \frac{1}{6}$ .

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Paso 3.1.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + 1 (\frac{1}{6})$

Paso 3.1.9.2

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + \frac{1}{6}$

Paso 3.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$8 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Paso 3.3

Combina $8$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $8$ por $6$ .

$\frac{48 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Paso 3.5.2

Suma $48$ y $1$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Paso 3.6

Para escribir $6 i$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i \cdot \frac{9}{9}$

Paso 3.7

Combina $6 i$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + \frac{6 i \cdot 9}{9}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{49}{6} + \frac{52 i}{9}$