Álgebra Ejemplos

${(4 x^{2} y^{3})}^{- 2} {(- x^{10})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 x^{2} y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $4 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{1}{{(4 x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Paso 2.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{16 {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{16 x^{4} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{3 \cdot 2}} {(- x^{10})}^{2}$

Paso 2.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} {(- x^{10})}^{2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- x^{10}$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} ({(- 1)}^{2} {(x^{10})}^{2})$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{2} \frac{1}{16 x^{4} y^{6}} {(x^{10})}^{2}$

Paso 3.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{1}{16 x^{4} y^{6}} {(x^{10})}^{2}$

Paso 3.2.3

Multiplica $\frac{1}{16 x^{4} y^{6}}$ por $1$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} {(x^{10})}^{2}$

Paso 3.2.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{10})}^{2}$ .

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Paso 3.2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} x^{10 \cdot 2}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} x^{20}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x^{4}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x^{4}$ de $16 x^{4} y^{6}$ .

$\frac{1}{x^{4} (16 y^{6})} x^{20}$

Paso 3.3.2

Factoriza $x^{4}$ de $x^{20}$ .

$\frac{1}{x^{4} (16 y^{6})} (x^{4} x^{16})$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{4} (16 y^{6})} (x^{4} x^{16})$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{16 y^{6}} x^{16}$

Paso 3.4

Combina $\frac{1}{16 y^{6}}$ y $x^{16}$ .

$\frac{x^{16}}{16 y^{6}}$