Álgebra Ejemplos

$x y^{2} = 16$

Paso 1

Divide cada término en $x y^{2} = 16$ por $x$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $x y^{2} = 16$ por $x$ .

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{16}{x}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{16}{x}$

Paso 1.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{16}{x}$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{16}{x}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{16}{x}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{16}{x}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x}}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{x}}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm \frac{4}{\sqrt{x}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{4}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 3.4.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Paso 3.4.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Paso 3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 3.4.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{1}}$

Paso 3.4.6.5

Simplifica.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Paso 4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Paso 5

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 6

Establece el denominador en $\frac{4 \sqrt{x}}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Paso 8

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq 0}$

Paso 9

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(0, \infty), {x | x > 0}$

Rango: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

Paso 10