Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 1

Suma $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $(1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 1 a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Paso 3.2.1.3

Combina $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ y $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2} a^{2}}{b^{2}}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica con la conmutatividad.

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Paso 3.2.1.4.1

Reordena $y^{2}$ y $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

Paso 3.2.1.4.2

Reordena $a^{2}$ y $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza $a^{2}$ de $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica por $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1}$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

Paso 4.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2}})}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}}$

Paso 4.2.4

Combina $a^{2}$ y $\frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}}$

Paso 4.2.5

Reescribe $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}$ como ${(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})$ .

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Paso 4.2.5.1

Factoriza la potencia perfecta $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.2.5.2

Reorganiza la fracción $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})}$

Paso 4.2.6

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{y^{2} + b^{2}}$

Paso 4.2.7

Combina $\frac{a}{b}$ y $\sqrt{y^{2} + b^{2}}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Paso 4.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Paso 4.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$