Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{3}{x} - \frac{x}{3}}{\frac{x + 2}{3} - \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x \cdot 3$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{3}{x} - \frac{x}{3}}{\frac{x + 2}{3} - \frac{1}{x}}$ por $\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3} \cdot \frac{\frac{3}{x} - \frac{x}{3}}{\frac{x + 2}{3} - \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x \cdot 3 (\frac{3}{x} - \frac{x}{3})}{x \cdot 3 (\frac{x + 2}{3} - \frac{1}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 3 \frac{3}{x} + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) \frac{3}{x} + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 3 \frac{3}{x} + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 3 + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$\frac{9 + x \cdot 3 \frac{- x}{3}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.3.2

Factoriza $3$ de $x \cdot 3$ .

$\frac{9 + 3 \cdot x \frac{- x}{3}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{9 + 3 \cdot x \frac{- x}{3}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{9 + x (- x)}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - (x^{1} x)}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - (x^{1} x^{1})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 - x^{1 + 1}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.8.1

Factoriza $3$ de $x \cdot 3$ .

$\frac{9 - x^{2}}{3 \cdot x \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 - x^{2}}{3 \cdot x \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.9

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + x \cdot 3 \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.9.2

Factoriza $x$ de $x \cdot 3$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + x (3) \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.9.3

Cancela el factor común.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + x \cdot 3 \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + 3 \cdot - 1}$

Paso 3.10

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) - 3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x (x + 2) - 3}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x (x + 2) - 3}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x \cdot x + x \cdot 2 - 3}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + x \cdot 2 - 3}$

Paso 5.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 2 \cdot x - 3}$

Paso 5.4

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 5.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 5.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3 + x$ y $x + 3$ .

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Paso 6.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - x}{x - 1}$