Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{1}{1 - (1 \frac{x}{x + 1})}$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{x}{x + 1}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{1 - \frac{x}{x + 1}}$

Paso 2.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \frac{1}{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1}}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{x + 1}}$

Paso 2.2.5

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x + 1}}$

Paso 2.2.6

Reescribe $\frac{x - x + 1}{x + 1}$ en forma factorizada.

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Paso 2.2.6.1

Resta $x$ de $x$ .

$y = \frac{1}{\frac{0 + 1}{x + 1}}$

Paso 2.2.6.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = 1 (x + 1)$

Paso 2.4

Multiplica $x + 1$ por $1$ .

$y = x + 1$