Álgebra Ejemplos

$3 | x | > 6$

Paso 1

Escribe $3 | x | > 6$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$3 x > 6$

Paso 1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$3 (- x) > 6$

Paso 1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 3 x > 6 & x \geq 0 \\ 3 (- x) > 6 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} 3 x > 6 & x \geq 0 \\ - 3 x > 6 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Divide cada término en $3 x > 6$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 x > 6$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{6}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} > \frac{6}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{6}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $6$ por $3$ .

$x > 2$

Paso 3

Divide cada término en $- 3 x > 6$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término de $- 3 x > 6$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{6}{- 3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{6}{- 3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{6}{- 3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $6$ por $- 3$ .

$x < - 2$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 2$ o $x > 2$

Paso 5