Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \sqrt{5 x + 2} - 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \sqrt{5 x + 2} - 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- \sqrt{5 x + 2} - 1 = 0$ .

$- \sqrt{5 x + 2} - 1 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{5 x + 2} = 1$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{5 x + 2})}^{2} = 1^{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x + 2}$ como ${(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${(- {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Multiplica ${({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(5 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(5 x + 2)}^{1} = 1^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.5

Simplifica.

$5 x + 2 = 1^{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$5 x + 2 = 1$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = 1 - 2$

Paso 1.2.5.1.2

Resta $2$ de $1$ .

$5 x = - 1$

Paso 1.2.5.2

Divide cada término en $5 x = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.1

Divide cada término en $5 x = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 1.2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{5}$

Paso 1.2.6

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = - \sqrt{5 x + 2} - 1$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \sqrt{5 (0) + 2} - 1$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = - \sqrt{0 + 2} - 1$

Paso 2.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$y = - \sqrt{2} - 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \sqrt{2} - 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, - \sqrt{2} - 1)$

Paso 4